Մհեր Մնացականյան

Մուրացանի «Առաքյալը» ստեղծագործությունն ու Մադրասի խմբակի գործունեությունը ցույց են տալիս, թե ինչպես են տարբեր ժամանակներում մարդիկ փորձել իրենց ժողովրդին տանել դեպի ազատություն և լուսավորություն։ Երկու դեպքում էլ առաջ են քաշվում բարձր գաղափարներ՝ ազգային զարթոնք, կրթություն, արդարություն և հայրենիքի հանդեպ պատասխանատվություն։ Սակայն այդ գաղափարները լիովին կյանքի չեն կոչվում, որովհետև հասարակությունը պատրաստ չէր դրանք ընդունելու, իսկ ժամանակի պայմանները խոչընդոտում էին դրանց իրականացմանը։

Մադրասի խմբակի ներկայացուցիչները ցանկանում էին ստեղծել անկախ հայկական պետություն և զարգացնել ժողովրդի քաղաքական գիտակցությունը։ Նրանք նույնիսկ կազմել էին ապագա պետության օրենքներ, սակայն Հայաստանը գտնվում էր օտար տիրապետության տակ, և ժողովուրդը չուներ միասնական ուժ պայքարելու համար։ Նրանց գաղափարները առաջադեմ էին, բայց ժամանակից շուտ։

Նույնպիսի իրավիճակ է ներկայացվում նաև «Առաքյալը» ստեղծագործության մեջ։ Գլխավոր հերոսը փորձում է մարդկանց մեջ արթնացնել հավատ և ազգային գիտակցություն, սակայն հանդիպում է անտարբերության ու անվստահության։ Մարդիկ դժվարությամբ էին հավատում փոփոխությունների հնարավորությանը, քանի որ երկար տարիներ ապրել էին ծանր պայմաններում։

Այսպիսով, երկու տեքստերն էլ ապացուցում են, որ նույնիսկ ամենալուսավոր գաղափարները չեն կարող իրականանալ, եթե հասարակությունը պատրաստ չէ ընդունելու դրանք, իսկ ժամանակի քաղաքական ու սոցիալական պայմանները նպաստավոր չեն։ Այնուամենայնիվ, այդ գաղափարները կարևոր հիմք դարձան հետագա ազգային զարթոնքի համար։

1)Ուղղանկյուն եռանկյան էջերն են՝ 5 և 12:
ա)Գտե՛ք եռանկյան պարագիծը:
բ)Գտե՛ք ներքնաձիգի միջնակետի հեռավորությունը ուղիղ անկյան գագաթից։
գ)Գտե՛ք եռանկյանը ներգծած շրջանագծի շառավղի երկարութունը:

Պատասխան՝ 

ա) 30
բ) 6.5
գ) 2

2) ABC եռանկյունում BC = 16: AB կողմի միջնուղղահայացը AC կողմը հատում է D կետում։ Գտե՛ք AC կողմի երկարությունը, եթե BCD եռանկյան պարագիծը 36 է:

Պատասխան՝ 20

3) Տրված են a{-1;5} և B {5; -3} վեկտորները: Գտե՛ք a + b վեկտորի երկարությունը:

Պատասխան՝ 4√5

4) Գտե՛ք x–ը, եթե a {x; 3} և {2; -3} վեկտորների սկալյար արտադրյալը 9 է:

Պատասխան՝ 9

5)Հավասարասրուն սեղանի անկյունագիծը 10 է և մեծ հիմքի հետ կազմում է 45°։
ա)Գտե՛ք սեղանի մակերեսը:
բ)Գտե՛ք սեղանի բարձրությունը:
գ)Գտե՛ք սեղանի միջին գիծը:

Պատասխան՝

ա) 50
բ) 5√2
գ) 5√2

6)Եռանկյան կողմերը հարաբերում են ինչպես 3 : 6 : 7 : Գտե՛ք եռանկյան պարագիծը, եթե ամենամեծ կողմը 49 է։

Պատասխան՝ 112

7)ABCD ուղղանկյան A անկյան կիսորդը BC կողմը հատում է K միջնակետում, իսկ AB = 4: Գտե՛ք ուղղանկյան պարագիծը։

Պատասխան՝ 24

§ 31. Լույս: Լույսի տարածումը համասեռ միջավայրում
Ի՞նչ է լույսը.
ա) ըստ Նյուտոնի. Լույսը մասնիկների (կորպուսկուլների) հոսք է, որոնք արձակվում են լուսատու մարմնից։
բ) ըստ Հյույգենսի. Լույսը մեխանիկական ալիք է, որը տարածվում է հատուկ միջավայրում՝ «եթերում»։
Կետային աղբյուր. Այն լուսատու մարմինը, որի չափերը տվյալ պայմաններում շատ փոքր են մինչև դիտակետ եղած հեռավորության հետ համեմատած։
Աղբյուրներ.
Բնական. Արեգակ, աստղեր, կայծակ, լուսատտիկ։
Արհեստական. Էլեկտրական լամպ, մոմ, լազեր, գազապարպման լամպ։
Արեգակի և Լուսնի տարբերությունը. Արեգակը լույսի սեփական (ինքնալուսատու) աղբյուր է, իսկ Լուսինը պարզապես անդրադարձնում է Արեգակի լույսը։
Լույսի ճառագայթ. Այն գիծը, որի երկայնքով տարածվում է լույսի էներգիան։
Լույսի տարածումը. Համասեռ միջավայրում լույսը տարածվում է ուղղագիծ:
Ստվեր և կիսաստվեր.
Ստվերը առաջանում է, երբ լույսը հանդիպում է անթափանց արգելքի և չի հասնում դրա հետևի տիրույթ (կետային աղբյուրի դեպքում)։
Կիսաստվերը առաջանում է, երբ տիրույթը լուսավորվում է լույսի ընդարձակ աղբյուրի միայն մի մասից։
§ 32. Լույսի անդրադարձման օրենքը: Հարթ հայելի
Անդրադարձած լույս. Այն լույսը, որը երկու միջավայրերի սահմանին հասնելով փոխում է ուղղությունը և վերադառնում նույն միջավայր։
Ցրիվ և հայելային անդրադարձում.
Հայելային. Զուգահեռ ճառագայթները անդրադառնալուց հետո մնում են զուգահեռ (հարթ մակերևույթից)։
Ցրիվ (դիֆուզ). Ճառագայթները անդրադառնում են տարբեր ուղղություններով (խորդուբորդ մակերևույթից)։
Օպտիկական սկավառակ. Սարք է՝ աստիճանավորված սանդղակով, որի միջոցով չափում են անկման և անդրադարձման անկյունները։
Անկման հարթություն. Ընկնող ճառագայթով և անկման կետում մակերևույթին տարված ուղղահայացով անցնող հարթությունը։
Անկյուններ.
ա) Անկման անկյուն (\alpha). Ընկնող ճառագայթի և ուղղահայացի կազմած անկյունը։
բ) Անդրադարձման անկյուն (\gamma). Անդրադարձած ճառագայթի և ուղղահայացի կազմած անկյունը։
Անդրադարձման օրենքը. Ընկնող ճառագայթը, անդրադարձած ճառագայթը և անկման կետում տարված ուղղահայացը գտնվում են նույն հարթության մեջ, և անկման անկյունը հավասար է անդրադարձման անկյանը (\alpha = \gamma):
Փոխադարձաբար շրջելիություն. Եթե լույսը ուղղենք անդրադարձած ճառագայթի ուղղությամբ, ապա այն կանդրադառնա ընկնող ճառագայթի ուղղությամբ։
Կեղծ պատկեր. Պատկերը կոչվում է կեղծ, քանի որ այն առաջանում է ոչ թե բուն ճառագայթների, այլ դրանց շարունակությունների հատումից հայելու հետևում։ Կառուցման համար առարկայի կետից տանում են հայելուն ուղղահայաց և նույն հեռավորությամբ շարունակում հայելու հետևում։
§ 33. Լույսի բեկումը, լույսի բեկման օրենքը
Լույսի բեկում. Լույսի ուղղության փոփոխությունը մի միջավայրից մյուսին անցնելիս։
Սարք. Օպտիկական սկավառակ՝ կիսաշրջանաձև ապակիով։ Լույսն ուղղում են հարթ մակերևույթին և դիտում, թե ինչպես է այն շեղվում ապակու մեջ։
Բեկման օրենքը. Ընկնող ճառագայթը, բեկված ճառագայթը և ուղղահայացը գտնվում են նույն հարթության մեջ։ Անկման անկյան սինուսի հարաբերությունը բեկման անկյան սինուսին տվյալ երկու միջավայրերի համար հաստատուն մեծություն է։
Անկյունների համեմատություն.
ա) Օդից ջուր. Անկման անկյունը մեծ է բեկման անկյունից։
բ) Ջրից օդ. Անկման անկյունը փոքր է բեկման անկյունից։
Խնդիրների լուծում
ԽՆԴԻՐ 1. Կինոէկրանից լույսի անդրադարձումը ցրիվ (դիֆուզ) է։ Սա անհրաժեշտ է, որպեսզի դահլիճի բոլոր կողմերում նստած հանդիսատեսները հավասարապես լավ տեսնեն պատկերը։
ԽՆԴԻՐ 2. * Տրված է անկման անկյունը՝ \alpha = 30^\circ:
Ըստ անդրադարձման օրենքի՝ անդրադարձման անկյունը ևս \gamma = 30^\circ է։
Ընկնող և անդրադարձող ճառագայթների կազմած անկյունը կլինի դրանց գումարը՝ \alpha + \gamma = 30^\circ + 30^\circ = 60^\circ:
Պատասխան՝ 60^\circ:

1)Հավասարասրուն սեղանի հիմքերը 2 և 20 են, մակերեսը՝ 132։
Գտե՛ք սեղանի սրունքը:
15
Գտե՛ք սեղանի պարագիծը։
52
Գտե՛ք սեղանի անկյունագծի քառակուսին:
265

2)K կետը AB հատվածի կետ է, իսկ C կետը՝ KB հատվածի:
AK ։ KC ։ CB = 2 ։ 5 ։ 7: Գտե՛ք KC հատվածի երկարությունը, եթե AB = 28։
10

3)CD-ն ABC եռանկյան կիսորդն է: Գտե՛ք այդ եռանկյան պարագիծը, եթե BD = 5, AD = 9, AC = 27:
56

4)Գտե՛ք a {4; -3} և b{2;4} վեկտորների սկալյար արտադրյալը:
-4


5)ABCD զուգահեռագծում BC = 8, <BAD = 45^o, BD = BC:
Գտե՛ք զուգահեռագծի մակերեսը։ 64
Գտե՛ք զուգահեռագծին հավասարամեծ քառակուսու կողմի երկարությունը։ 8

6)Նշված ֆունկցիաներից որի՞ գրաֆիկն է զուգահեռ y = 3x — 4 ֆունկցիայի գրաֆիկին:
1) y = 2x — 4
2) y = 4x — 4
3) y = x — 4
4) y = 3x — 1√

7)Շեղանկյան փոքր անկյունագիծը 9 է, իսկ փոքր անկյունը՝ 60^o:
Գտե՛ք շեղանկյան մակերեսը։ 81√3\2
Գտե՛ք շեղանկյան պարագիծը: 36
Գտե՛ք շեղանկյան բարձրությունը։ 9√3\2

8)M և N կետերը գտնվում են AB = 30 երկարություն ունեցող հատվածի վրա։ AM = NB, MN = 5 : Գտե՛ք AM հատվածի երկարությունը։
12,5

1)Երկու զուգահեռ ուղիղները երրորդով հատելիս առաջացած միակողմանի անկյուններից մեկը 26°-ով մեծ է մյուսից։ Գտնել այդ անկյուններից փոքրի աստիճանային չափը:
77

2)Շրջանագծի երկու իրար հատող լարերից մեկը տրոհված է 12 մ և 3 մ հատվածների, իսկ մյուսը կիսվում է: Գտնել երկրորդ լարի երկարությունը:

12

3)Գտնել խորանարդի ծավալը, եթե նրա կողմնային մակերևույթի մակերեսը 100 է։

125

4)Գտնել x-ը, եթե A (2; 3), B(x; 1) կետերի հեռավորությունը 2 է:

2

5)Գտնել 3a-ն, եթե a {5;-2}:

{15;-6}

6)Գտնել AB հատվածի միջակետի կոորդինատները, եթե A (2;3), B(4; 1):

(1, -1)

7)Շեղանկյան մակերեսը 96 սմ² է, իսկ անկյունագծերից մեկի երկարությունը՝ 12 սմ: Գտնել շեղանկյան կողմի երկարությունը։ 10
Գտնել շեղանկյան բարձրության երկարությունը։9,6

1)Հավասարասրուն սեղանի բութ անկյան գագաթից նրա մեծ հիմքին տարված ուղղահայացը 6 է: Այն մեծ հիմքը տրոհում է 8 և 12 երկարության հատվածների:
ա) Գտնել սեղանի փոքր հիմքը:

12-8=4
բ) Գտնել սեղանի մակերեսը:

12*6=72
գ) Գտնել սեղանի պարագիծը:

44

2)Հավասարասրուն սեղանի բութ անկյան գագաթից նրա մեծ հիմքին տարված ուղղահայացը 24 է: Այն մեծ հիմքը տրոհում է 10 և 30 երկարության հատվածների:
ա) Գտնել սեղանի փոքր հիմքը:

20
բ) Գտնել սեղանի մակերեսը:

20*24=480
գ) Գտնել սեղանի պարագիծը:

112

3)Հավասարասրուն սեղանի հիմքերը 3 և 11 են, մակերեսը՝ 21:
ա) Գտնել սեղանի սրունքը:

5
բ) Գտնել սեղանի պարագիծը:

21
գ) Գտնել սեղանի անկյունագծի քառակուսին:

130

4)Հավասարասրուն սեղանի հիմքերը 4 և 16 են, մակերեսը` 80:
ա) Գտնել սեղանի սրունքը:

10
բ) Գտնել սեղանի պարագիծը:

40
գ) Գտնել սեղանի անկյունագծի քառակուսին:

164

5)ABCD-ն ուղղանկյուն սեղան է, <D = <C = 90^օ, BC = 25, CD = 10, <ABD = 90^օ:
ա) Գտնել AD հիմքի երկարությունը:

29
բ) Գտնել ABD եռանկյան արտագծած շրջանագծի տրամագծի երկարությունը:

29
գ) Գտնել ABCD ուղղանկյուն սեղանի մակերեսը:

270

6)ABCD-ն ուղղանկյուն սեղան է, <D = <C = 90^օ, BC = 9, CD = 3, <ABD = 90^օ:
ա) Գտնել AD հիմքի երկարությունը:

10
բ) Գտնել ABD եռանկյան արտագծած շրջանագծի տրամագծի երկարությունը:

10
գ) Գտնել ABCD ուղղանկյուն սեղանի մակերեսը:

28,5

1)Գտե՛ք եռանկյան մակերեսը, եթե դրա 7 սմ և 16 սմ երկարությամբ կողմերը կազմում են 45° անկյուն:

28√2

)Գտե՛ք եռանկյան մակերեսը, եթե դրա 11 դմ և 8 դմ երկարությամբ կողմերը կազմում են 150° անկյուն:

22

3)Եռանկյան կողմերի արտադրյալը 3570 սմ³ է: Գտե՛ք այդ եռանկյանն արտագծած շրջանագծի շառավիղը, եթե դրա մակերեսը 84 սմ² է:

10.625

4)Եռանկյան կողմերի արտադրյալը 150√5սմ է: Գտե՛ք այդ եռանկյանն արտագծած շրջանագծի շառավիղը, եթե դրա մակերեսը 15 սմ² է:

5√5/2

5)Գտե՛ք 5 դմ, 5 դմ, 8 դմ կողմերով եռանկյանն արտագծած շրջանագծի շառավիղը:
5+5+8=18
18/2=9
S=√p(p-a)(p-b)(p-c)
S=√9*4*4*1
S=√144
S=12դմ²

6)Գտե՛ք եռանկյան մակերեսը, եթե դրա պարագիծը 40 սմ է, իսկ ներգծած շրջանագծի շառավիղը՝ 3 սմ:
60սմ²

7)Գտե՛ք եռանկյանը ներգծած շրջանագծի շառավիղը, եթե դրա մակերեսը 210 դմ² է, իսկ պարագիծը՝ 84 դմ:
2,5 դմ


8)Եռանկյան կողմերից մեկը 24 դմ է, իսկ մյուս երկու կողմերի գումարը՝ 32 դմ: Գտեք այդ եռանկյանը ներգծած շրջանագծի շառավիղը, եթե դրա մակերեսը 84 դմ² է։
3դմ

9)Գտե՛ք 10 սմ, 10 սմ, 16 սմ կողմերով եռանկյանը ներգծած շրջանագծի շառավիղը:
48սմ